Diapositive 1

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Dpartement de Mathmatiques 1 Objectifs Comprendre comment les ordinateurs 2 de lexpos Reprsentent Ies nombres convertissent des entiers ou des nombres virgule flottante en reprsentation binaire et vice versa ralisent des oprations mathmatiques de base (addition, soustraction et multiplication) Reprsentent (les caractres et les images ) Systme dcimal Dix chiffres diffrents de 0 9 pour crire tous les .nombres 3 . Soit un nombre dcimal N = 2348 Ce nombre est la somme de 8 units, 4 .dizaines, 3 centaines et 2 milliers Nous pouvons crire N = (2 x 103) + (3 x 102) + (4 x 101) + (8 x 100) reprsente la base et les puissances de 0 10 . 3 le rang de chaque chiffre Systme binaire Dans les domaines de l'automatisme, de l'lectronique et de l'informatique, nous utilisons la base 2 (0 et 1) 4 Un interrupteur est ouvert ou ferm Une diode est allume ou teinte Une tension est prsente ou absente Une surface est rflchissante ou pas (CD) Un champ magntique est orient NordSud ou Sud-Nord (disque dur) A chaque tat du systme technologique, on associe un tat logique (binaire). 2 Systme binaire (Binary digit) Le chiffre binaire qui peut prendre ces deux tats est nomm "Bit" (Binary digit) 5 Avec un bit nous pouvons coder deux tats 1 0 2 1 1 0 0 Avec deux bits nous pouvons coder quatre tats 21 = 2 22 = 4 2 0 1 3 1 0 1 0 0 0 4 1 1

2 0 0 1 3 0 1 0 23 = 8 Avec trois bits nous pouvons coder huit tats 4 0 1 1 5 1 0 0 6 1 0 1 7 1 1 0 8 1 1 1 2 Systme binaire (Binary digit) Le chiffre binaire qui peut prendre ces deux tats est nomm "Bit" (Binary digit) 6 Avec quatre bits nous pouvons coder seize tats 24 = 16 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 4 0 1 1 0 5 1 0 0 0 6 1 0 1 0 7 1 1 0 0 8 1 1 1 0 9 0 0 0 1 10 0 0 1 1 11 0 1 0 1 12 0 1 1 1 13 1 0 0 1 14 1 0 1 1 15 1 1 0 1 16 1 1 1 1 Systme binaire A chaque nouveau bit, le nombre de combinaisons possibles est doubl. Ce nombre est gal 2 puissance N (N tant le nombre de bits). Un groupe de bits est appel un mot, 7 un mot de huit bits est nomm un octet (byte). 0 1 0 0 0 1 0 1 Avec un octet, nous pouvons crire 28 = 256 nombres binaires de 0 255 1011(2)=(1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20) 1011(2)=(1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1) Description1011 d'un(2)=11(10) octet . Bit de poids fort

7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 Bit de poids faible Correspondance entre binaire et dcimal Conversion d'un nombre binaire en dcimal Bit de poids fort 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4

2 1 Il suffit donc de faire la somme des poids de chaque bit 1 Le nombre ci dessus est gal 64 + 4 + 1 = 69 8 Bit de poids faible Conversion d'un nombre dcimal (entier) en binaire Mthode des divisions Exemple : Conversion d'un nombre dcimal en binaire (exemple : N = 128) 45 45 2 9 45 2 1 22 0 = 2 11 1 00101101 2 5 1 2 2 0 2 1 1 2 0 0 2 0 Conversion d'un nombre dcimal (entier) en binaire Mthode des soustractions Exemple : Conversion d'un nombre dcimal en binaire Les rangs 120 7 _ 120 6 _ 120 128 Les chiffres en base 2 120 10 10 = 5 4 64 32

_ 24 16 56 24 8 _ 56 3 2 8 _ 0 _ 8 1 0 _ 4 0 0 _ 2 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01111000 Conversion d'un nombre dcimal (avec virgule) en binaire Exemple 1 : 0.625 0.625 * 2 = 1.250 0.250 * 2 = 0.500 0.500 * 2 = 1.000 poids 1*2-1 poids 0*2-2 poids 1*2-3 On a donc (0.625)10 = (0.101)2 Exemple 2 : 12.625 (12)10 = (1100)2

(0.625)10 = (0.101)2 (12.625)10 = (1100.101)2 11 Codage hexadcimal Dfinition Pourquoi le codage hexadcimal ? 12 .le systme hexadcimal (base 16) La manipulation des nombres crits en binaire est relativement fastidieuse en raison de la taille des codes obtenus. Les rgles sont les mmes que pour le systme dcimal. Correspondance entre binaire et hexadcimal Conversion d'un mot de 16 bits entre binaire et hexadcimal Il suffit de faire correspondre un mot de quatre bits (quartet) chaque chiffre hexadcimal. Conversion d'un mot de 16 bits entre binaire et hexadcimal 4D7F 16 = 010110101111111 2 13 Correspondance entre dcimal et hexadcimal La mthode par divisions s'applique comme en binaire exemple : N = 1453 en base 10 1453 D 16 90 A (1453)10 = (5AD)16 14 16 5 Oprations arithmtiques et logiques Addition en binaire L'addition est ralise bit bit. 0+0=0 1+0=1 1 + 1 = 10 10 en binaire correspond 2 en dcimal. 15 Exemple dddition en binaire 45 = 0 0 1 0 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0 + 55 = 0 0 1 1 = 100 = 16 0 1 1 0 Produit logique en binaire La fonction ET (&) est applique bit bit 0 0 1 1 17 * * * * 0 1 0 1 = = = = 0 0 0 1 Nombres signs En binaire, loppos d'un nombre est son complment 2, c'est dire son complment + 1. On considre le nombre B = 42. = 00101010 Son complment est B = 11010101 Son oppos est -B=B+1 = 11010110 Sa forme binaire est 18 B Soustraction Soient deux nombres A = 104 et B = 42. A - B = A + (- B) Exercice 19 Calculer 82 - 31 Le plus grand nombre sign sur 8 bits est +127 ( 01111111 ) Le plus petit nombre sign sur 8 bits est -128 (

10000000 ) -127 +128 => 256 combinaisons (2 puissance 8) Codage ASCII Pour coder les caractres, on associe chacun d'entre eux un code binaire, c'est le codage Le caractre A a pour code 65 soit 01000001 en binaire. ASCII le point d'interrogation ? : 63 soit 00111100 en binaire (American Standard Code for Information Interchange). Le caractre 2 : 50 soit 00110010 en binaire 20 Le caractre f : 102 soit 001100110 en binaire Table des codes ASCII 21 ASCII tendu 22 Reprsentation des images Pixels 23 Les images sont formes de pixels (abrviation de picture elements). Pixel : le plus petit point que lon peut distinguer dans une image. Pour les images noirs et blancs, un pixel est soit noir soit blanc. Codage des images Pixel noir tat 0 Pixel blanc tat 1 24 En noir et blanc chaque pixel est cod sur un bit. Limage prsente possde 25 pixels sur chaque ligne et 24 pixels sur chaque colonne. On peut la reprsenter par une matrice 24x25 dont chaque lment a soit la valeur 0 soit la valeur 1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A titre dexemple 0 1 1 1 1 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 voici la 0 1 1 0 0 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 reprsentation 0 1 1 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1

0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 des lments de la matrice de limage prcdente. 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 A titre dexemple 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 voici la 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0

1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 reprsentation 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 des lments de la matrice de limage prcdente. 26 Traitement dimage Une fois limage code en binaire, lordinateur peut faire tous les calculs et les transformations demands sur la matrice qui la reprsente. Exemple : pour obtenir le ngatif de cette image lordinateur inverse chaque lment de matrice. (linverse de 0 est 1, celui de 1 est 0). 27 Les images en niveaux de gris Lordinateur ne traite pas que des images en noir et blanc, il sait aussi coder les images en niveaux de gris 28 Les images en niveaux de gris Lordinateur ne traite pas que des images en noir et blanc, il sait aussi coder les images en niveaux de gris 29 Les images en niveaux de gris Chaque pixel possde un niveau de gris qui le caractrise. Question: Combien de niveaux de gris sont-ils ncessaires pour avoir un bon rendu visuel ? Rponse: on constate que 256 niveaux de gris suffisent pour donner une excellente impression visuelle. Chaque pixel va avoir un tat parmi 256 possibles. 30 Codage sur 1 Octet = 8 bits

En niveaux de gris chaque pixel est cod sur un octet (=8 bits, donc 28 = 256 valeurs .possibles) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 = 255 Correspond au blanc = 170 Correspond au gris = 85clair Correspond au gris = 0 moyen Correspond au noir 31 les images en couleurs 32 Sur un cran, on reconstitue une couleur quelconque en superposant trois couleurs principales des intensits :diverses , le Rouge le Vert .et le Bleu RVB ou RGB .G pour green les images en couleurs 33 Sur un cran, on reconstitue une couleur quelconque en superposant trois couleurs principales des intensits :diverses , le Rouge le Vert .et le Bleu RVB ou RGB .G pour green Codage sur 24 bits 34 Lintensit de la couleur rouge peut prendre une valeur entre 0 et 255, elle est code sur 8 bits, de mme pour les couleurs verte et bleue. Chaque pixel est donc cod sur 24 bits (3 x 8) Le nombre de couleurs possibles (256 x 256 x 256) permet davoir des images trs ralistes dun excellent rendu.

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